2015年7月5日 星期日

每個人都有自己的彩虹


 每個人都有自己的彩虹
    天邊為什麼會看得到顏色如此多彩又巨大的彩虹景象?自古以來這個問題便一直由巫師、先知、國王、智者各種各樣的意見領袖嘗試解釋著,但莫衷一是,沒有人能講出個可以複製的理論出來。倒是到了北宋一位科學家沈括說到了重點: “ 虹,日之影也。的確,沒有日就沒有虹,但只講對了一半。現代人對於空氣、含水蒸氣乃至於充滿小水滴的大氣型態有了古人全無法企及或想像的認識,這才漸漸地地解釋出形成彩虹現象的物理原理。
    遠觀是雲的空氣中飄浮者無以計數的小水滴,即便小,or因為小,張力使得水滴呈現最小體積的球型,這些小玻璃球就如同一個個的球形透鏡,當陽光射入水滴後,經過折射、反射再折射出來,這才進到我們的眼睛。 (如上圖)我敢打賭此時你我絕不是面向太陽直射的,而是幾近背對著它朝向相對另外一半球/象限的彩虹所在方向,否則,經過折、反、折射多次修正路徑的光線不會進到我們的眼簾。
    這還不夠,我們可以看到的光呢,其實本來就不是同一種波長的(能淨化成單一波長同一調相的光我們就叫它雷射光啦!),當混雜著各式各樣波長的、不可見光(紫外線、紅外線都算,但都與我們看得到的彩虹無關,不討論)、總稱陽光的光線進入小水滴後,便會像牛頓的三稜鏡實驗一樣,不同波長的可見光因為折射率不同,打在同一介質介面上而分出不同角度的色光來, 反射的情況也一樣,所以彩虹才出現不同的顏色,也有此可見,陽光的可見光可以分出的就是紅橙黃綠藍靛紫這七種可分辨色光。
    說了半天,前段描述的是一條太陽光束和一顆水滴的故事,故事的結果只會讓你看到7個光點,沒有彩虹;我們將想像由微觀拉回到巨觀,若果 現在空氣中佈滿水滴,恆河沙數般的光線灑向它們,何以我們看到的是一道有型有款的彩虹,而不是到處都充斥著七彩斑斕的天使光呢?原因出在光線入射水滴的角度,只有一個角度會讓折射出的光線有強到被視網膜感光的意義,其他入射角度都折、反、折到不知伊於胡底了(見圖)。這就是現代以光學原理解讀彩虹現象的基本結構:入射光至眼睛感受色光的視線間有一固定的夾角,無數有此條件的水滴才能組成彩虹-----屬於自己的彩虹。
    白話寫完了虹的生成,下文我要將虹、乃至於霓的生成原理再用圖及一些物理扒梳一遍,使這個美麗的天象也有形而下的充分詮釋。
      不同的光、包括可見色光在內,入射於介質便會有不同的折射率,同時入射光也並遵守幾個很容易理解的幾何原則,見圖, (1)入射線、反射線、折射線和法線在同一平面上 (2)入射角 i 等於反射角 r(反射律)。  
    回歸正題,參考前兩張圖虹及霓的分光結構,可見光中紅光波長最長,折射率最小,進入水滴折--折後的夾角較大(約42.,指與入射光的夾角);反之,紫光折射率相對大,夾角就較小(約40.),基於幾何裡"通過平行線的割線同位角相等"定理(Z的兩角相等),比照圖示人眼與柱狀光源(此乃因太陽夠大,夠遠才能如此假設)照射點間的夾角與兩色光夾角相同,這就造成42.2度的紅色在上、40.5度的紫色在下的彩虹。不懂水滴折、反、折射出來的顏色為什麼不同於彩虹顏色排列的讀者可以注意一個啟示你看到的彩虹紅色及紫色所通過的水滴是不一樣的。而多一次反射的霓呈現的色光角度,同理,此時應該是紅在下、紫在上了。看不懂的可以仔細參看後續的兩張圖。
     
虹--折反折射
霓--折反反折射

    接下來另一個有趣議題是彩虹為什麼呈現出來的,何以是這麼優美、巨大的弧我們再從巨觀出發,由柱狀光線的說法來講講理,剛才那張圖僅相當於整個柱子光線的一中間一片而已,現在,如果把柱光入射、通過你我(你的是你的、我的是我的)眼球到圖上的那個紅點當做靶心,這個紅點接觸到地平面、山坡地、無限遠處都沒關係,反正就有這麼一條直線與太陽光平行、連接你or我的眼睛和這個紅心就對了。圍著這條直線上的靶心的上會一圈圈不同折射率的色光滿足前文折反折射條件、又能反射到眼睛來的同心圓----非僅只前段所述的那樣一排色光。或者反過來說,那一排排符合條件的七彩色光,環繞著虛擬的靶心搭起這一座彩橋。
    但等等,有識者可能會這麼問,既然是同心圓,何以我們只看到一座橋,也沒人看過天空中掛著個全圓的彩虹ㄚ!?瞭解前文所有光學描述的人可能已知道答案,是我們太貼近地面了,如果我們把前文的靶、反射出來的光、與聚焦在我們眼睛想成一個大圓錐,那麼一般情況下這個貼近地表的大圓錐便半沉入地平線啦,這些符合折反折射條件的另一半圓弧既沒光線,也無水滴,那會有彩虹!
    由這個大圓錐繼續延伸你的聯想力,太陽位置愈高,這個圓錐隱沒的部份便該得愈多,假如你站在夠高夠遼闊的地方,太陽夠偏,屬於你的大圓錐也該露頭較多,而讓你看到更長的圓弧。再想更誇張的場景:飛行員可就有不同於我們陸生動物的待遇了他們挑對時辰、選對高度航向,在空中背對太陽面朝雲就可以看到全套的全圓彩虹!
參考書目 :
1. 如何利用微積分推導彩虹基本原理,可參看http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_13_2_15/index.html
2.趣味氣象天邊彩橋(p.63);鍾成,上海辭書出版社




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